住宅ローンが払えなくなったり、任意売却すると自己破産になるのですか？

自己破産にはなりません。

正確には、自己破産をする必要はないということになります。

状況にもよりますが、返済が出来なくなったからと言って必ずしも自己破産が最良の選択肢ではなく、任意売却という売却方法で殆どの場合が解決可能になっています。逆に言うと自己破産は何時でも出来ますので、最後の手段としてとっておき、まず任意売却を進めていくのが良いと考えます。